Analisis Dimensi – Kata dimensi memiliki arti khusus dalam fisika. Hal ini menunjukkan sifat fisik suatu kuantitas. Apakah jarak diukur dalam satuan kaki atau meter atau depa, namun itu tetap merupakan jarak. Jarak merupakan dimensinya panjang.
Simbol yang digunakan untuk menentukan dimensi panjang, massa, dan waktu adalah L, M, dan T. Sering digunakan tanda kurung [] untuk menunjukkan dimensi besaran fisik. Sebagai contoh, simbol yang digunakan untuk kecepatan adalah v dan dalam notasi kita dituliskan dimensi kecepatan [v] = L / T. Contoh lain adalah dimensi luas A adalah [A] = L2. Dimensi dan satuan luas, volume, kecepatan, dan percepatan tercantum pada Tabel di bawah. Dimensi besaran lain, seperti gaya dan energi, akan dijelaskan saat diperkenalkan dalam teks.
Dalam banyak situasi, Anda mungkin harus menurunkan atau memeriksa persamaan tertentu. Sebuah prosedur yang berguna dan kuat yang disebut analisis dimensi dapat digunakan untuk membantu dalam penurunan atau untuk memeriksa ekspresi akhir Anda. Analisis dimensi memanfaatkan fakta bahwa dimensi dapat diperlakukan sebagai besaran aljabar.
Misalnya, kuantitas hanya dapat ditambahkan atau dikurangi jika memiliki dimensi yang sama. Selanjutnya, suku-suku di kedua sisi persamaan harus memiliki dimensi yang sama. Dengan mengikuti aturan sederhana ini, Anda dapat menggunakan analisis dimensi untuk membantu menentukan apakah suatu persamaan memiliki bentuk yang benar. Hubungan tersebut bisa benar hanya jika dimensi di kedua sisi persamaan sama.
Untuk mengilustrasikan prosedur ini, misalkan Anda ingin mendapatkan persamaan untuk posisi x sebuah mobil pada waktu t jika mobil mulai dari diam dan bergerak dengan percepatan konstan a. Kita mengetahui bahwa persamaan yang benar adalah x = ½ at2. Gunakan analisis dimensi untuk memeriksa validitas persamaan tersebut. Besaran x di sisi kiri memiliki dimensi panjang. Agar persamaan benar secara dimensi, kuantitas di sisi kanan juga harus memiliki dimensi panjang. Kita dapat melakukan pemeriksaan dimensi dengan mengganti dimensi untuk percepatan, L / T2 (lihat Tabel di atas), dan waktu, T, ke dalam persamaan. Artinya, bentuk dimensi dari persamaan x = ½ at2 adalah,
Dimensi waktu dibatalkan seperti yang ditunjukkan di atas, meninggalkan dimensi panjang di sisi kanan. Prosedur yang lebih umum menggunakan analisis dimensi adalah menyiapkan formula,
dimana n dan m adalah eksponen yang harus ditentukan dan simbol µ menunjukkan proporsionalitas. Hubungan ini benar hanya jika dimensi kedua sisi sama. Karena dimensi sisi kiri panjang, dimensi sisi kanan harus juga panjang. Yaitu,
Karena dimensi percepatan adalah L / T2 dan dimensi waktu adalah T, kita punya,
Eksponen L dan T harus sama di kedua ruas persamaan. Dari eksponen L, kita segera melihat bahwa n = 1. Dari eksponen T, kita melihat bahwa m – 2n = 0, setelah kita mengganti n, menghasilkan m = 2. Kembali ke persamaan awal x ( an mt, kita menyimpulkan bahwa x µ at2. Hasil ini berbeda dengan faktor dari ½ pada persamaan yang benar, yaitu x = ½ at2